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Hi,

I:   6a + 2b - c = 5

II:  2a - b + 2c = 2/3

III: 3a + 4b - 5c = 4

 

I-3*II und I-2*III

I:        6a+2b-c=5

IIa:             5b-7c=3

IIIa:           -6b+9c=-3

 

6*IIa+5*IIIa

I:          6a+2b-c=5

IIa:               5b-7c=3

IIIb:                     3c=3

 

Von unten nach oben arbeitend:

c=1

b=2

a=1/3

 

Alles klar?

Grüße
von 139 k 🚀
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Was verstehst du unter dem Eliminationsverfahren? Ist das ein bestimmtes Verfahren oder meinst du einfach nur, dass das System gelöst werden soll?

Man kann zum Beispiel folgendermaßen vorgehen:

6a + 2b - c = 5
2a - b + 2c = 2/3
3a + 4b - 5c = 4

Man nimmt die zweite Gleichung mit -3 und die dritte mit -2 mal:

6a + 2b - c = 5
-6a + 3b - 6c = -2
-6a - 8b + 10c = -8

Und addiert die erste Gleichung sowohl zur zweiten als auch zur dritten:

6a + 2b - c = 5
        5b - 7c = 3
       -6b+ 9c = -3

Nun addiert man einmal die letzte Gleichung zur zweiten:

6a + 2b - c = 5
        -b + 2c = 0
       -6b+ 9c = -3

Und nimmt die zweite Gleichung mit -6 mal:

6a + 2b - c = 5
        6b - 12c = 0
       -6b+ 9c = -3

Jetzt addiert man die zweite zur dritten:

6a + 2b - c = 5
        6b - 12c = 0
                 -3c = -3

Und erhält damit aus der letzten Gleichung c = 1.
Das setzt man in die anderen beiden Gleichungen ein:

6a + 2b - 1 = 5
        6b - 12 = 0

und erhält aus der zweiten Gleichung b = 2
Das setzt man in die erste ein:

6a + 4 - 1 = 5

6a + 3 = 5

6a = 2  |:6

a = 1/3

 

Die Lösung lautet also:

a = 1/3
b = 2
c = 1
von 10 k

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