Stochastik: Kombinatorik: Würfel und bestimmte Ergebnisse

Question

Hey liebe Community,

Aufgabe:

Ich soll 4 mal ein Würfel werfen. Wie viele Möglichkeiten habe ich, dass ich bei 4 Würfen nur a) genau 4 unterschiedliche Augenzahlen, b) genau 3 unterschiedliche Augenzahlen, c) genau 2 unterschiedliche Augenzahlen und d) genau 1 Augenzahl als Ergebnisse bei 4 Würfen erhalte.

Problem/Ansatz:

Für die a) habe ich 6*5*4*3 = 360 raus

Für die d) habe ich 6*1*1*1 = 6 raus

Nur bei der b) und c) habe ich einen Hänger? Wäre cool, wenn mir da jemand bitte helfen würde.

Euch noch einen schönen Sonntag

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wahrscheinlichkeit bei gewöhnlichem Würfeln

Stichworte: würfel,wahrscheinlichkeit,laplace

Wie wahrscheinlich ist es, beim 4-maligen gewöhnlichen Würfeln

a) genau 2
b) genau 3

verschiedene Augenzahlen zu werfen?

a)

|S| = 6^4 = 1296

4² - 2 = 14

Es gibt 14 Möglichkeiten für genau 2 verschiedene Augenzahlen,
(a,a,a,a) und (b,b,b,b) sind ausgeschlossen

Außerdem gibt es 6 über 2
bzw. 6!/(6-2)!*2! = 720/48 = 15 mögliche Belegungen

somit ist |A| = 14*15 = 210

P(X ∈ A) = |A|/|S| = 210/1296 = 0.1620

Stimmt der Ansatz und gibt es vielleicht noch
eine elegantere Lösung?

b)

Wie viele Elemente hätte dann A?

|A| = 6*6*5*4 = 720

Dies ist mein Ansatz, jedoch erscheint mir diese Zahl zu hoch...

MfG Samuel

Answer 1

Wie viele Möglichkeiten habe ich, dass ich bei 4 Würfen nur

a) genau 4 unterschiedliche Augenzahlen,

6·5·4·3 = 360

b) genau 3 unterschiedliche Augenzahlen,

(4 über 2)·6·1·5·4 = 720

c) genau 2 unterschiedliche Augenzahlen und

z.B. (1, 2, 2, 2), (1, 1, 2, 2), (1, 1, 1, 2), ...

((4 über 1) + (4 über 2) + (4 über 3))·6·5 = 420

d) genau 1 Augenzahl als Ergebnisse bei 4 Würfen erhalte.

6·1·1·1

Comments

könntest du mir bitte erklären, woher bei der b) 4 über 2 und bei der c) 4 über 3 kommt?

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Du hast (4 über 2) Möglichkeiten die 2 Würfe von den 4 Würfen auszuwählen, bei denen die Augenzahlen gleich sind.

Das selbe mit (4 über 3)

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zu c):
(4 über 3) würde ja dann bedeuten man hätte 4 Möglichkeiten die 3 Würfe auszuwählen, bei denen die Augenzahlen gleich sind. Jedoch können bei genau zwei verschiedenen Augenzahlen auch jeweils zwei von einer Augezahl vorkommen, also z.B. (1,1,2,2). Werden diese hier auch berücksichtigt?

Grüße der Baron

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Du hast Recht. Ich müsste das überarbeiten.

Answer 2

Meine Meinung zu a.) und b.)

Ich soll 4 mal ein Würfel werfen. Wie viele Möglichkeiten habe ich, dass ich bei 4 Würfen nur
a) genau 4 unterschiedliche Augenzahlen
6 * 5 * 4 * 3 = 360

b) genau 3 unterschiedliche Augenzahlen,
Wenn ich nur 3 Würfe habe sind es
6 * 5 * 4 = 120 Möglichkeiten
kommt ein 4.Wurf hinzu kann dieser
zu 50 % gleich sein mit den ersten drei Würfen
zu 50 % nicht gleich sein mit den ersten drei Würfen
also kommen 2 Möglichkeiten hinzu
120 * 2 = 240

Comments

Wenn 1 Würfel 4 mal geworfen wird könnte
man die Reihenfolge auch berücksichtigen.
3 * 240 = 720
Wenn 4 Würfel gleichzeitig geworfen dann
spielt die Lage der Würfel auf der Würfelfläche
keine Rolle. Also 240