Körper mit Additions- und Multiplikationstabelle

Question

Sei K = {0, 1, a, b}. Bestimmen Sie eine Additions- und Multiplikationstabelle für K, sodass K ein Körper wird.

Hallo, kann mir da bitte jemand helfen?

Comments

Hallo

fang einfach mal an mit einer Additionstabele, in jeder Zeile und Spalte müssen alle Elemente stehen,  Dann eine Multiplikatiostabelle und dann sag, wo du scheiterst

Gruß lul

Answer 1

Hallo MO,

https://de.wikiversity.org/wiki/Kategorie:Der_K%C3%B6rper_mit_4_Elem…

mit a=x und b=x+1 findest du dort die beiden Verknüpfungstabellen.

Gruß Wolfgang

Answer 2

Aloha :)

Die Werte, die klar sind (neutrales Element der Addition (0) und neutrales Element der Multiplikation (1)), habe ich fett gedruckt. Alle anderen habe ich so bestimmt, dass alle Körperaxiome erfüllt sind.

$$\begin{array}{c}+ & 0 & 1 & a & b\\\hline 0: & \mathbf 0 & \mathbf 1 & \mathbf a & \mathbf b\\1: & \mathbf 1 & 0 & b & a \\ a: & \mathbf a & b & 0 & 1 \\ b: & \mathbf b & a & 1 & 0\end{array}\qquad\qquad\begin{array}{c}\ast & 0 & 1 & a & b\\\hline 0: & \mathbf 0 & \mathbf 0 & \mathbf 0 & \mathbf 0\\1: & \mathbf 0 & \mathbf 1 & \mathbf a & \mathbf b \\ a: & \mathbf 0 & \mathbf a & b & 1 \\ b: & \mathbf 0 & \mathbf b & 1 & a\end{array}$$

Müsste eigentlich alles so stimmen, habe es aber nicht mehr nachgerechnet.