Aufgabe:
Hallo ich möchte (2n+2)! so umschreiben dass 2n! mal irgendetwas dasteht. Wie geht das?
LG
2n!(n+1) stimmt das?
(2·n + 2)! = (2·n)! · (2·n + 1) · (2·n + 2)
Dankeschön! Wie kommst du darauf?
Du musst dir dafür nur die Definition von der Fakultät angucken: (n+2)!=1⋅2⋅…⋅n⋅(n+1)⋅(n+2)(n+2)!=1\cdot 2\cdot \ldots \cdot n\cdot (n+1)\cdot (n+2)(n+2)!=1⋅2⋅…⋅n⋅(n+1)⋅(n+2). Du kannst also auch einfach 2 Faktoren abspalten und dann nur bis n multiplizieren, was gerade n!=1⋅…⋅nn!=1\cdot \ldots \cdot nn!=1⋅…⋅n ist.
(n+k)! =n!(n+1)*(n+2)*...*(n+k)
(2n+2)!=(2n+2)!=(2n+2)!=
1∗2∗.....∗2n∗(2n+1)∗(2n+2)=1*2*.....*2n*(2n+1)*(2n+2)=1∗2∗.....∗2n∗(2n+1)∗(2n+2)=
(2n)!∗(2n+1)(2n+2)=(2n)!*(2n+1)(2n+2)=(2n)!∗(2n+1)(2n+2)=
(2n)!∗2(2n+1)(n+1)=(2n)!*2(2n+1)(n+1)=(2n)!∗2(2n+1)(n+1)=
(2n)!∗2(2n2+3n+1)(2n)!*2(2n^2+3n+1)(2n)!∗2(2n2+3n+1)
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