Parameterform der Funktion (implizite und explizite Form)

Question

Aufgabe:

Aloha :)

Vielen Dank im Voraus.

1, (a) Verwandeln Sie die Parameterform der folgenden Funktion in die implizite
und die explizite Form. ((Skizzieren Sie ein Bild der Funktion)).

x(φ) = sin(φ)
y(φ) = cos(2φ)
für 0≤ φ ≤ π/4

(b) Geben Sie für folgende Funktion f(x) für reelle x den maximalen Definitionsbereich, den Wertebereich sowie etwaige Unstetigkeitsstellen an. Skizzieren Sie
ein Bild der Funktion.

f(x)=⟨2x²/1+e^x-1  für x≤1

     ⟨1/x     für x > 1

(c) Geben Sie den maximalen Definitionsbereich der folgenden Funktion g(x) für
reelle x an. Bestimmen Sie die Umkehrfunktion g^-1(x) sowie deren zugehörigen
Definitionsbereich.

g(x) = sinh²(x/2)-(e^x/4)

Answer 1

x(φ) = sin(φ)
y(φ) = cos(2φ)

Wegen der Doppelwinkelformel
cos(2φ)= cos²(φ)-sin²(φ)=(1- sin²(φ))-sin²(φ)=1-2 sin²(φ) gilt

y=1-2x².