Aufgabe:
Betrachten Sie die folgende Folge aufeinanderfolgender Zahlen der 2k-ten Potenz:
1, 22k , 32k , 42k , 52k , ... Zeigen Sie, dass der Unterschied zwischen den Zahlen in dieser Sequenz für alle k ∈ N ungerade ist.
Niemand , der diese Aufgabe versteht?
Tip: 1 ist ungerade. 2 ist gerade, damit ist auch jede Potenz gerade. 3 ist ungerade, damit ist jede Potenz ungerade. 4 ist gerade, damit ist auch jede Potenz gerade, usw. Deine Folgenglieder sind also abwechselnd gerade und ungerade. Was ist die Differenz einer geraden und einer ungeraden Zahl?
Jede Potenz einer ungeraden Zahl ist ungerade, jede Potenz einer geraden Zahl ist gerade. Die Differenz aus einer ungeraden und einer geraden Zahl ist ungerade.
Vielen Dank @Roland .
Wie könnte man es mathematisch darstellen?
Auch ein Text ist eine mathematische Darstellung.
Etwas formaler: (2n)2k (n und k∈ℕ) hat die Form 2m (m∈ℕ).(2n+1)2k (n und k∈ℕ) hat die Form 2q+1 (q∈ℕ). 2q+1 - 2m = 2(q-m)+1, also ungerade.
Aha, ok . Vielen Dank für deine Hilfe @Roland.
