Reelle Lösungen folgender Ungleichung: (x-1)^2(x^2-1)(x^2+1)>0

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie alle reellen Lösungen der folgenden Ungleichung:

\( (x-1)^{2}\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)>0 \)

Answer 1

x²+1 ist immer positiv, (x-1)² ist positiv außer an den Nullstellen 1und -1.

x²-1>0 genau dann wenn x²>1, also wenn 1<x oder -1<x. 

Insgesamt also für alle Zahlen aus der Menge ]-∞,-1[∪]1,∞[

Comments

Nur eine Kleinigkeit:

(x-1)² ist positiv außer an den Nullstellen 1und -1.

-1 ist kein Problem :).

Answer 2

Hi Kay,

man erkennt sofort, dass markante Stellen ausschließlich x = -1 und x = 1 sind.

Ohne viel weiters zu überlegen, kann man 3 Punktproben machen:

Die Intervalle, die man somit findet sind:

-∞>x>-1

1>x>∞


Grüße