Bestimmen Sie die reelle Lösungsmenge folgender Ungleichung

Question

Aufgabe:

x^2 − 4|x − 1| > 0

Problem/Ansatz:

Bestimmen Sie die reellen Lösungsmengen folgender Ungleichungen !

Answer 1

x^2 − 4|x − 1| > 0

für x≥1 wäre das

x^2 - 4x + 4 > 0

(x-2)^2 > 0

ist für alle x≠2 erfüllt, wegen x≥1 also

für alle x≥1 außer x=2.

Für x<1  wäre das
x^2 + 4x - 4 > 0

x^2 + 4x + 4 > 8
(x+2)^2 > 8

x+2 < -√8 oder x+2 > √8

x< -2 -√8 oder x > -2 +√8

wegen x<1 also für

x< -2 -√8  und für x zwischen -2 +√8 und 1.

==>  L = ]-∞ ;  -2 -√8 [ ∪ ]  -2 +√8 ; 2 [ ∪ ]2;∞ [

Answer 2

Wo ist f(x)=x² − 4|x − 1| positiv?

Answer 3

Vielleicht hilft ja das weiter:

Answer 4

Fallunterscheidung:
a)  x>=1

x^2-4x+4=>0

(x-2)^2 >=0

x-2 >=0

x >2

b) x< 1

x^2+4x-4 >0

...

(pq-Formel)