Aufgabe:
Im Rahmen des Campuslaufs findet jedes Jahr, nur nicht in diesem Jahr, ein Mathetower Run statt. Die Teilnehmer laufen dabei im Treppenhaus n = 10 Stockwerke des Mathetowers hinauf (z-Richtung). Nähert man die in der (x,y)- bzw. (r,φ)-Ebene betrachtete Strecke als Kreis an (Wendeltreppe), so lässt sich die Bewegung eines Läufers im Treppenhaus durch den folgenden Ortsvektor in Zylinderkoordinaten darstellen:
( Abbildung1) mit (Abbildung2)
Dabei ist: (Abbildung3)
Der Lauf beginnt im 1. Stock in der Höhe z(t = 0) = 0 m und endet im 11. Stock bei z(tE) = nH. Der Gewinner des Laufes werde durch die Werte T = 4 s und τ = 682.7 s2 beschrieben.
a) Beschreiben Sie die Bewegung des Läufers im dreidimensionalen Raum mit Worten. Skizzieren Sie dazu die Bewegungen in der (r, φ)-Ebene und in z-Richtung.
b) Zeichnen Sie die Funktionen φ(t) und φ ̇(t). Was bedeuten der Verlauf der Funktionen und das Verhalten an ihren Extrempunkten und Nulldurchgängen auf den Läufer übertragen? In welchem Bereich ist die Darstellung des Läufers durch die oben gegebene Ortskurve sinnvoll?
c) Welche Zeit hat der Sieger für den Lauf gebraucht? (Zum Vergleich: Die Ergebnisse des Laufes aus dem letzten Jahr lassen sich online einsehen.)
d) Welche Strecke wird bei diesem Lauf zurückgelegt? Berechnen Sie die Strecke über die Länge der Kurve (Abbildung 4)
Ich habe vor kurzem ein Studium angefangen mit dem absolut nicht klarkomme.. (weil Eltern)
Ich hab keine Ahnung wie ich bei dieser Aufgabe anfangen soll oder was überhaupt gemeint ist.. kann mir bitte jemand erklären wie ich das lösen kann? Gibt es Tutorials dazu? Wonach muss ich genau suchen um einen Lösungsansatz dafür zu finden?
Wenn mir auch jemand die Lösung geben möchte wäre ich wirklich sehr dankbar... 
Text erkannt:
\( x \)
Abbilolung \( 1: \quad \vec{r}(t)=\left(\begin{array}{c}x(t) \\ y(t) \\ z(t)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}r(t) \cos \varphi(t) \\ r(t) \sin \varphi(t) \\ z(t)\end{array}\right) \)
Abbidang? \( \quad r(t)=R= \) const
$$ \begin{array}{l} \varphi(t)=w t-\beta t^{2} \\ z(t)=\frac{f(t)}{2 \pi} H \end{array} $$
AWildung3: \( \mathrm{R}=3 \mathrm{~m} \) der Radius des Vreises
\( \beta=\frac{2 \pi}{\tau} \) die Winkelbeschleunigung mit einer trimüdungs konstante \( \tau\left[\mathrm{s}^{2}\right] \) \( H=4 \mathrm{~m} \) die Hohe eines Stockcuerles.
Abbildung \( 4: \quad S=\int \limits_{0}^{t_{E}}\left|\vec{v}^{\prime}(t)\right| d t \)
