Irrationale Zahlen beweisen √42

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie √42 nicht Element Q.

Problem/Ansatz:

Versucht diese Aufgabe zu lösen, habe ich mit dem indirekten Beweis.

Ang. √42 Element Q, mit p/q tellerfremd, q ungleich 0

√42 = p/q

42 = p^2/q^2

42q^2 = p^2

und weiter komme ich nicht. Ich will ja zeigen, dass p gerade sein muss also durch 2 teilbar und, dass dann auch q gerade sein muss, damit p,q eben nicht tellerfremd sind und somit ein Widerspruch vorliegt. Ich würde mich sehr über eure Hilfe freuen.

Comments

teilerfremd*

Answer 1

Deine Idee war doch glaub ich schon ganz gut. Da die linke Seite den Faktor 2 enthält muss auch die rechte Seite den Faktor 2 enthalten.

42·q^2 = p^2

2·21·q^2 = p^2