Aufgabe:
Bilde die 1. Ableitung und vereinfache so weit wie möglich
a) f(x) = 4•\( e^{2- \frac{3}{4}•x} \)
Problem/Ansatz:
Ich hab die Lösung mit f‘(x)= -3•\( e^{2- \frac{3}{4}•x} \)vorliegen, verstehe allerdings nicht wie man auf dieses Ergebnis kommt. Kann jemand weiterhelfen?
Allgemein( e ^term ) ´= e ^term * ( term ´)
term = 2 - 3/4 * xterm ´ = -3/4
4 = constante
[ 4 * e hoch ( 2 - 3/4 * x ) ] ´ =4 * e hoch ( 2 - 3/4 * x ) * -(3/4)- 3 * e hoch ( 2 - 3/4 * x )
Aloha :)
$$f'(x)=\left(4\cdot e^{2-\frac{3}{4}x}\right)'=4\cdot\left(e^{2-\frac{3}{4}x}\right)'=4\cdot\underbrace{e^{2-\frac{3}{4}x}}_{\text{äußere}}\cdot\underbrace{\left(2-\frac{3}{4}x\right)'}_{\text{innere}}$$$$\phantom{f'(x)}=4\cdot e^{2-\frac{3}{4}x}\cdot\left(-\frac{3}{4}\right)=-3\,e^{2-\frac{3}{4}x}$$
Hallo,
$$f(x)=e^{kx}\\ \text{ersetze kx durch u}\\ f(x)=e^{u}\\ f'(u)=-\frac{3}{4}\\ f'(x)=f'(u)\cdot e^{u}=-3\cdot e^{2-\frac{3}{4}x}$$
Gruß, Silvia
Text erkannt:
Ableitung mit der Quotientenregel:\( f(x)=4 \cdot e^{2-\frac{3}{4} x}=4 \cdot e^{-\left(\frac{3}{4} x-2\right)}=\frac{4}{e^{\frac{3}{4} x-2}} \)\( \left[\frac{4}{e^{\frac{3}{4} x-2}}\right] \cdot=\frac{0 \cdot e^{\frac{3}{4} x-2}-4 \cdot e^{\frac{3}{4} x-2} \cdot \frac{3}{4}}{\left(e^{\frac{3}{4} x-2}\right)^{2}}=-\frac{3}{e^{\frac{3}{4} x-2}} \)\( \mathrm{mfG} \)Moliets
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