Sind f und g beide ungerade, so ist f ◦ g ungerade. Fragen zur Notatrion

Question

Aufgabe:

Sind f und g beide ungerade, so ist f ◦ g ungerade.

Problem/Ansatz:

Also f(-x)◦g(-x) => f(-(g(-x))) und -f(x)◦-g(x) => -f(-g(x)))

Also ich verstehe nicht genau wie ich es notieren soll. Also ich weiss, dass es ungerade sein muss, nur wie schreibe ich es korrekt auf?

Answer 1

Aloha :)

\(f\) und \(g\) sind ungerade, es gilt also:\(\quad f(-x)=-f(x)\quad;\quad g(-x)=-g(x)\)

Für die Komposition gilt dann:$$(f\circ g)(-x)=f(g(-x))=f(-g(x))=-f(g(x))=-(f\circ g)(x)$$Sie ist daher auch ungerade.