Folgende Funktionen sollen bis zur 3. Ordnung entwickelt werden um die angegebenen Punkte x0.
a) f(x)=cos(x),x0=0
b) f(x)=ln(x),x0=1
c) f(x)=2x(x−1)2,x0=2
↪ Welches Ergebnis erwartet man bei x0=3 und warum?
Lösungsansatz:
a) f(x)=cos(x),x0=0
f′(x)=−sin(x)
f′′(x)=−cos(x)
f′′′(x)=sin(x)
0+(−sin0) · (x−0)+(2−cos) · (x−0)2+sin60 · (x−0)3
b) f(x)=ln(x),x0=1
f′(x)=x1
f′′(x)=x2−1
f′′′(x)=x32
c) f(x)=2x(x−1)2,x0=2
f′(x)=4⋅(x−1)⋅x+2⋅(x−1)2
Wie geht man bei Taylor-Entwicklungen vor?