Es geht um eine Bruchungleichung

Question

Aufgabe:Man sollte die folgende Ungleichung über der Grundmenge R lösen und die Lösungsmenge auf einer Zahlengeraden veranschaulichen!$$\frac 1{x+2} \le \frac 14$$

kann mir wer helfen?

Answer 1

Umstellen wie bei einer Gleichung. Nur auf die Fallunterschiede $2+x\ge0$ und $2+x<0$ achten. Bei einer Multiplikation oder Division mit Zahlen kleiner $0$ dreht sich das Ungleichungszeichen um.

Answer 2

Fallunterscheidung:

x>-2

1<= 1/4*(x+2)

1<= 1/4x+1/2

x>=2

L= [2;oo)

2.Fall:

x<-2

1>=1/4*(x+2)

x<=-2

L=(-oo;-2)

Answer 3

1/(x + 2) ≤ 1/4

Fall 1: x + 2 > 0 --> x > -2

1/(x + 2) ≤ 1/4
4 ≤ x + 2 --> x ≥ 2

Fall 2: x + 2 < 0 --> x < -2

1/(x + 2) ≤ 1/4
4 ≥ x + 2 --> x ≤ 2

Lösungszusammenfassung

x < -2 ∨ x ≥ 2