Wie viele mögliche Anordnungen gibt es?

Question

Aufgabe:

Wie viele Möglichkeiten gibt es, 28 nicht unterscheidbare Socken in 5 unterscheidbaren Schubladen unterzubringen, wobei in jeder Schublade mindestens 4 Socken liegen müssen?

Answer 1

Wenn du in jede Schublade erst einmal 4 Socken packst, bleiben 8 übrig, die auf die 5 Schubladen verteilt werden müssen.

:-)

Ich fange mal an:

80000 → 5 Möglichkeiten

71000 → 20 Möglichkeiten

...

Answer 2

Aloha :)

Von den $28$ Socken musst du zuerst in jede der $5$ Schubladen $4$ Socken hineinlegen. Da hast du keine Wahlmöglichkeit und es bleiben $8$ Socken übrig.

Für jede dieser $8$ übrigen Socken kannst du eine der $5$ Schubladen wählen. Das sind insgesamt $5^8=390\,625$ Möglichkeiten.

Comments

sooooooooooooooooo viele ?

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Ja, weil die Schubladen unterscheidbar sind. Daher dachte ich, ich stelle sie nebeneinander auf und unterscheide sie durch ihre Position. Dann kann ich für jede der $8$ Socken zwischen $5$ Möglichkeiten wählen. So komme ich dann auf $5^8$ Möglichkeiten.

Habe ich was übersehen?

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Dann muss ich deutlicher werden :

Was unterscheidet die letzten acht Socken von den ersten zwanzig ?

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5⁸ ist die Anzahl der Möglichkeiten 8 unterscheidbare Socken auf 5 unterscheidbare Schubladen zu verteilen.

Answer 3

Man packt zunächst 4 Socken in jede Schublade. Dann muss man noch 8 Socken auf 5 Schubladen verteilen, dafür gibt es

((5 über 8)) = (12 über 8) = 495 Möglichkeiten