Wie mit negativem x in Exponentialgleichung umgehen?

Question

Hallo,

ich habe in der Suche nichts Brauchbares für mich gefunden und möchte gerne für eine Hausarbeit den Schnittpunkt folgender Gleichung darstellen:

2*1,2^x=1,5*1,4^-x

Ich verstehe leider nicht, wie ich mit dem negativen Exponenten auf der rechten Seite umgehe.

Ich würde zunächst die gesamte Gleichung logarithmieren:

lg2 + x * lg1,2 = lg1,5 + ((-x) * lg1,4)

An diesem Punkt finde ich allerdings keinen Ansatz, nach x umzustellen.

Ich weiß, dass ich 1,4^-x auch als 1/1,4^x schreiben könnte, sehe jedoch auch darin keine Lösung.

Vielleicht könnte mir jemand einen Tipp geben, wie ich mit dem negativen Exponenten x umgehen muss?

Vielen Dank schon einmal

Kathanna

Comments

Wow, vielen lieben Dank an euch für die schnellen und verständlichen Antworten!

Da sollte ich mir vielleicht nochmal diverse Potenzgesetze anschauen und verinnerlichen :)

Ihr habt mir sehr geholfen!

Danke Euch :)

Answer 1

Aloha :)

$$\left.2\cdot1,2^x=1,5\cdot1,4^{-x}\quad\right|\quad\cdot1,4^x$$$$\left.2\cdot1,2^x\cdot1,4^x=1,5\cdot1,4^{-x}\cdot1,4^x\quad\right|\quad a^x\cdot b^x=(a\cdot b)^x$$$$\left.2\cdot(1,2\cdot1,4)^x=1,5\cdot1,4^{-x}\cdot1,4^x\quad\right|\quad a^x\cdot a^y=a^{x+y}$$$$\left.2\cdot(1,2\cdot1,4)^x=1,5\cdot1,4^{-x+x}\quad\right|\quad\text{vereinfachen}$$$$\left.2\cdot1,68^x=1,5\cdot1,4^0\quad\right|\quad a^0=1$$$$\left.2\cdot1,68^x=1,5\quad\right|\quad:\,2$$$$\left.1,68^x=\frac{1,5}{2}=\frac{3}{4}\quad\right|\quad\ln(\cdots)$$$$\left.\ln(1,68^x)=\ln\left(\frac{3}{4}\right)\quad\right|\quad\ln(a^b)=b\ln a$$$$\left.x\cdot\ln(1,68)=\ln\left(\frac{3}{4}\right)\quad\right|\quad:\,\ln(1,68)$$$$\left.x=\frac{\ln\left(\frac{3}{4}\right)}{\ln(1,68)}\approx-0,55452104\quad\right.$$

Plotlux öffnen

f₁(x) = 2·1,2^xf₂(x) = 1,5·1,4^(-x)P(-0,5545|2·1,2^(-0,5545))Zoom: x(-4…3) y(0…4)

Answer 2

Multipliziere die gegebene Gleichung doch mal mit 1,4^x.

Answer 3

2*1,2^x=1,5*1,4^-x

1,4^(-x) = 1/1,4^x

-->

1,2^x*1,4^x = 1,5/2 = 0,75

(1,2*1,4)^x = 0,75

1,68^x= 0,75

x= ln0,75/ln1,86 = ...