Question

Überprüfen Sie, ob die Punkte A, B, C und D in einer gemeinsamen Ebene liegen.

A(8/1/-3), B(7/5/9), C(-11/4/3), D(6/-1/0)

Könntet Ihr bitte ausführlich erklären, wie man das berechnet und darauf kommt?

Liebe Grüße

plasf3456

Answer 1

A(8/1/-3), B(7/5/9), C(-11/4/3), D(6/-1/0)

AB = (-1/ 4/ 12)

AC = (-19 / 3/ 6)

AD = (-2/ -2/ 3) 

Soweit alles klar? Habe ich mich noch nicht verrechnet?

Nun stelle diese Vektoren in eine Matrix:

M =

(-1    -19   -2

4        3     -2

12      6     3 ) 

und berechne ihre Determinante.

Det(M) = 687

Die Vektoren spannen ein Spat auf mit dem Volumen: 687.

Da dieses Volumen nicht 0 ist, liegen die gegebenen Punkte nicht in einer Ebene.

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Theoretischer Hintergrund: http://www.educ.ethz.ch/unt/um/mathe/geom/spatvolumen/spat.pdf

Umformungen danach: https://de.wikipedia.org/wiki/Spatprodukt