Bestimmen die rechnerisch die Durchschnittgeschwindigkeit des Balls in der zweiten Sekunde?

Question

Aufgabe: Ein Baseball wird aus der Spitze eines Turms fallen gelassen. Vernachlässigt man den Luftwiderstand, so kann das Weg-Zeit-Gesetz der Höhe durch die Formel h(t)=45-5t^2 annäherungsweise beschrieben werden. Dabei ist die Zeit t seit dem Wurf in Sekunden und die Höhe h über dem Boden in Meter angegeben.

a) Wie hoch ist der Turm?

b) Bestimmen die rechnerisch die Durchschnittgeschwindigkeit des Balls in der zweiten Sekunde?

c) Berechnen sie die Momentangeschwindihkeit des Balls beim Knallen am Boden

Problem/Ansatz: Brauche schnell die Lösungen

Answer 1

$$h(t)=45-5t^2$$

a)

$$h(t_0)=45m=h_{Turm}$$

b)

$$v_{2 . Sekunde}=h(2)-h(1)$$

$$v_{2 . Sekunde}=-5*(4-1)=-15m/s$$

c)

$$h(t)=45-5t^2=0→t=3s$$

$$h'(3)=-10*3=-30m/s=v(h=0)$$

Answer 2

Hallo,

Höhe des Turmes t= 0 setzen

h(t) = 45 -5*0     h =45  m

h(2) = 45 - 5 *2²    =25          

Geschwindigeit        (45-25)/2 m/sec = 10 m/sec

Answer 3

a)

h(0) = 45 m

b)

(h(2) - h(1))/(2 - 1) = -15 → 15 m/s

c)

h(t) = 0 → t = 3 s

h'(3) = -30 → 30 m/s