Aloha :)
Wir haben vier Randbedingungen:$$f(1)=1\quad;\quad f'(0)=0\quad;\quad f''(3)=0\quad;\quad f(0)=3$$Daher brauchen wir 4 Variablen und machen als Ansatz:$$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$$$$f'(x)=3ax^2+2bx+c$$$$f''(x)=6ax+2b$$Aus den Randbedingunen folgen die Parameter:
$$3=f(0)=d\implies d=3$$$$0=f'(0)=c\implies c=0$$$$0=f''(3)=18a+2b\implies b=-9a$$$$1=f(1)=a+b+c+d=a-9a+0+3=-8a+3\implies a=\frac{1}{4}$$Damit können wir die Funktion angeben:$$f(x)=\frac{1}{4}x^3-\frac{9}{4}x^2+3$$
~plot~ f(x)=1/4*x^3-9/4*x^2+3 ; {0|3} ; {3|-10,5} ; {1|1} ; [[-3|6|-25|4]] ~plot~