Question

Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der folgenden Differenzialgleichung:

$$ \ddot{x}(t)-5 \dot{x}(t)+6 x(t)=0 $$
Geben Sie bitte alle Rechenschritte und Zwischenergebnisse an.

Answer 1

Hallo,

Ansatz:

x(t)=e^(k *t), 2 Mal ableiten in die DGL einsetzen:

charakt.Gleichung:

k^2-5k+6=0

k_1.2=5/2 ± √(25/4 -24/4)

k_1.2=5/2 ± 1/2

k₁=3

k₂=2

->

x(t)=C₁ e^(2t) +C₂ e^(3t)