Aussage "Jede natürliche Zahl ist Summe dreier Quadratzahlen.“

Question

Aufgabe:

Sei A die (mathematische) Aussage "Jede natürliche Zahl ist Summe dreier Quadratzahlen.“

(i) Formulieren Sie A rein unter Verwendung von Symbolen (∧, ∨, ¬, ∀, ∃, +, ·, etc.) und Ihnen bereits bekannten Zahlmengen (d.h. definieren Sie sich keine neue Mengen für diese Aufgabe).

Problem/Ansatz:

Ich sitze jetzt seit über einer Stunde daran, finde aber immer noch keinen Ansatz.

Answer 1

∀ n ∈ ℕ ∃  x ∈ ℕ ∃ y ∈ ℕ ∃ z ∈ ℕ  x^2 + y^2 + z^2 = n

oder kürzer

∀ n ∈ ℕ ∃  (x|y|z) ∈ ℕ^3  x^2 + y^2 + z^2 = n

Comments

Danke. Jetzt habe ich auch eine Vorstellung, wie ich sowas aufschreibe. Habs jetzt glaube ich verstanden.

Wenn ich jetzt die Negation von A bilden möchte, muss ich doch nur ein ¬ davor setzen oder?

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Das wird wohl alleine nicht genügen

Ich würde formulieren

¬ (∀ n ∈ ℕ ∃  (x|y|z) ∈ ℕ3  x2 + y2 + z2 = n)

= ∃ n ∈ ℕ  ∀  (x|y|z) ∈ ℕ3  x2 + y2 + z2 ≠ n