Wie kann ich diese Aufgabe als Extremwertaufgabe lösen?

Question

Aufgabe: Von einer rechteckigen Glasplatte mit den Seitenlängen a und b ist an einer Ecke ein Stück von der Form eines rechtwinkligen Dreiecks abgesprungen, und zwar c LE von der Seite a und d LE von der Seite b. Aus dem Rest soll eine rechteckige Scheibe von möglichst großer Fläche geschnitten werden. (a =100 cm, b = 60 cm, c = 10 cm, d = 4 cm)

Problem/Ansatz: wie kann ich diese Aufgabe als Extremwertaufgabe lösen?

Hauptbedingung: A = a*b

Nebenbedingung: U= 2*(a+b)

U = 2*(100+(60-4))

U = 2*(100+56)

U = 200+112

U = 312 cm

oder U = 2*(a+b)

U = 2a + 2b     / -2a

U - 2a = 2b     / : 2

U/2 -a = b

Einsetzen in die Hauptbedingung:

A = a * (U/2-a)

A(a) = Ua/2 - a^2

A'(a)= U/2-2a

A''(a)= -2

A' (a) = 0

0 = U/2 -2a  /+2a

2a = U/2        / : 2

a = 2U/2

a = U

Vielen Dank bereits im Voraus :)

Answer 1

meiner Meinung nach ist die Sachlage folgende

Es ist die Funktion der schrägen Geraden oben rechts
aufzustellen.
Und dann die Funktion der Resttfläche.
Ich will jetzt aber erst einmal Kaffeetrinken.

mfg

Comments

a =100 cm,
b = 60 cm,
c = 10 cm,
d = 4 cm

Schräge Gerade : Eckpunkte
( x | y )
( 100 | 56 )
( 90 | 60 )

56 = m * 100 + b
60 = m * 90 + b

f ( x ) = - 0.4 * x + 96

A = x * f ( x )
A ( x ) = x * (-0.4 * x + 96 )
A ´( x ) = 96 - 0.8 * x
Extremwert
96 - 0.8 * x = 0
x = 120 cm
f ( x ) = 48
A = 5760 cm^2
Nun ist aber x = 120 außerhalb der
Glasscheibe und entfällt somit

Restglasscheibe

Randmaxima
100 * 56  = 5600 cm^2
90 * 60  = 5400 cm^2

100 * 56 ist das größtmögliche
verbleibende Glasscheibenmaß.

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Wie komme ich denn auf

f(x)=-0,4*x+96

? besten Dank bereits im Voraus

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Schräge Gerade : Eckpunkte
( x | y )
( 100 | 56 )
( 90 | 60 )

Mit den Punkten zuerst die Steigung der Geraden bestimmen, dann den Schnittpunkt mit der y-Achse

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( x | y )
( 100 | 56 )
56 = m * 100 + b
( 90 | 60 )
60 = m * 90 + b

56 = m * 100 + b
56 - m * 100 = b

60 = m * 90 + b
b einsetzen
60 = m * 90 + ( 56 - m * 100 )
60 - 56 = m * 90 - m * 100
4 = - 10 * m
m = - 0.4
einsetzen
56 = m * 100 + b
56 = -0.4 * 100 + b
56 = -40 + b
b = 96

f ( x ) = -0.4 * x + 96

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da war ich doch auf dem richtigen Weg.

Bis 60=m*90+(56-100m) war ich gekommen, aber danach war ich mir unsicher und kam irgendwie nicht weiter. Vielen Dank für Ihre Hilfe