Question

Aufgabe: Die Aufgabe besteht darin, herauszufinden wie viele injektive Abbildungen es gibt? Von der Menge {1,...,h} in der Menge {1,...,n}.

Problem/Ansatz: Mir fällt es schwer, den Anfang zu finden, um dies zu berechnen.

Answer 1

Dies entspricht einer häufig vorkommenden Aufgabe aus der Kombinatorik. Ein einfaches Beispiel dieser Sorte wäre etwa:

"Wie viele "Wörter" aus insgesamt 4 voneinander verschiedenen Buchstaben lassen sich bilden, wenn als Buchstaben alle 26 des üblichen lateinischen Alphabets zur Verfügung stehen ?"  (Hinweis:  die "Wörter" müssen keineswegs "sinnvolle Wörter" irgendeiner Sprache sein)

Um die Anzahl der möglichen "Wörter" zu berechnen, kann man z.B. eine beliebige Auswahl von 4 verschiedenen Buchstaben bilden und dieser Viererauswahl nachträglich noch eine der möglichen Reihenfolgen (Permutationen) zuordnen.

Comments

Wäre das dann \(\begin{pmatrix} n\\h \end{pmatrix} \) Möglichkeiten?

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hab mich jetzt etwas intensiver damit befasst...wenn ich allgemein die Abbildung von der Aufgabe bilde (ohne injektiv), wäre das doch n^{h} oder? Wenn das stimmen sollte, wie bekomme ich es dann hin, das so umzuformen, dass die Abbildungen injektiv ist?