Kurvenschar Termumformung Extrempunkt

Question

Aufgabe:

f(x) = x^3 -t^(2)x+3

Ermitteln Sie die Hochpunkte und die dazugehörige Ortskurve!

Problem/Ansatz:

Die Extremstelle konnte ich bestimmen mit x = -t*sqrt(1/3)

Die muss nun in f(x) für die y-Koordinate.

(-t*sqrt(1/3))^3 -t^(2)*(-t*sqrt(1/3))+3

raus kommen soll da vereinfacht 2/3t^3*sqrt(1/3) + 3

Wie krieg ich das so umgeformt ohne GTR?!

Answer 1

$$ f\left(-\frac{t}{\sqrt{3}}\right) = \left(-\frac{t}{\sqrt{3}}\right)^3 + t^2 \left(\frac{t}{\sqrt{3}}\right) + 3 = \frac{t^3}{\sqrt{3}}\left( 1 - \frac{1}{3}  \right) + 3  = \frac{2}{3} \frac{t^3}{\sqrt{3}} + 3 $$