Differentialgleichung - Harmonischer Oszillator

Question

habe folgende Aufgabe bekommen:


Betrachten Sie den durch die Differentialgleichung
$m \ddot{x}(t)+k x(t)=0$
beschriebenen harmonischen Oszillator.
(a) Zeigen Sie, dass die Größe
$E=\frac{m}{2} \dot{x}(t)^{2}+\frac{k}{2} x(t)^{2}$
eine Konstante der Bewegung ist, d.h., dass für jede Lösung der Bewegungsgleichung $d E / d t=0$ ist. Wie ist diese GröBe zu interpretieren?
(b) Drücken Sie die im Phasendiagramm des harmonischen Oszillators von der Ellipse umschlossene Fläche durch die Erhaltungsgröße $E$ und die Frequenz $\omega=\sqrt{k / m}$ aus.

Mir fällt leider nichts ein, wie man man zeigt, dass diese Größe eine Konstante ist.

Falls jemand weiß, wie das zu lösen ist, wäre ich euch sehr dankbar!

Answer 1

Einfach $\frac{dE}{dt}$ ausrechnen. Wenn da Null rauskommt, ist $E(t)$ konstant.

Comments

Danke dir Ullim!