Aufgabe:
Wir rechnen im Gauß’schen Zahlenring Z[i]. Sei p ∈ Z eine Primzahl.
(a) Zeigen Sie, dass p entweder ein Primelement in Z[i] ist, oder es Zahlen a, b ∈ Z gibt, so dass p = a2 + b2 gilt. Zeigen Sie, dass im zweiten Fall p = (a + ib)(a − ib) eine Zerlegung von p in Primelemente ist.
Hinweis: Verwenden Sie die Abbildung N : Z[i] → N : a + bi → a2 + b2, und dass Z[i] faktoriell ist.
(b) Zerlegen Sie die Zahlen 2, 3, 5 und 7 in Z[i] in Primelemente.
könnte mir jemand helfen bitte? :)
Vielen Dank im Voraus! :)
