Wie berechne ich den Koeffizienten und die Fläche im Integral

Question

Aufgabe:

Die nachstehende Abbildung zeigt den schematischen Verlauf einer Rolltreppe. Dieser Verlauf setzt sich aus zwei Parabelstücken (Graphen der Funktionen g und h) zwischen den Punkten A und B bzw. C und D sowie einem geradlinig verlaufenden Stück zwischen den Punkten B und C zusammen. Die Übergänge in den Punkten B und C erfolgen knickfrei (Das bedeutet, dass die Funktionen an den Stellen, an denen sie zusammenstoßen, den gleichen Funktionswert und die gleiche Steigung haben.

Das heißt, die Funktionen $g$ und h haben in den Punkten $B$ und C dieselbe Steigung.) Bel der Ausstiegsstelle (Punkt $D$ ) veriauft die Rolltreppe waagrecht knickfrei. Das bedeutet, dass die Funktionen an den Stellen, an denen sie zusammenstolsen, den gleichen Funktionswert und die gleiche Steigung haben.

Für die Funktion $g$ gilt: $g(x)=\frac{1}{360} x^{2}$

$x_{\text {... }}$ horizontale Entfernung von der Einstiegsstelle in cm
$g(x) \ldots$ Hohe an der Stelle $x$ in $\mathrm{cm}$

Das zwischen den Punkten $B$ und C geradlinig verlaufende Stück kann durch die Funktionsgleichung $f$ mit $f(x)=\frac{1}{2} x-\frac{45}{2}$ beschrieben werden.

a) Berechnen Sie den Koeffizienten der Funkton h mit h(x)=ax²+bx+c

b) Die Fläche, die sich zwischen der Rolltreppe und dem Boden befindet (im Intervall 0;568), soll mit Farbe angestrichen werden. Überprüfen sie, ob 1 Liter Farbe ausreichend ist, wenn 1 Liter Farbe für 12 m² benötigt wird.

Answer 1

g ( x ) = 1/360 * x²
B ( 90 | f ( 90 ) )

f ( x ) = 1/2 x - 45 / 2
f ( 90 ) = 45 - 45/2 = 45/2
f ´ ( 90 ) = 1/2

h ( x ) = a * x² + b*x + c
h ´( x ) = 2a * x + b

f ( 490 ) = 1/2 * 490 - 45/2 = 222.5 = h ( 490 )
f ´( 490 ) = 1/2 = h´ ( 490 )

h ( 490 ) = 222.5
h ´ ( 490 ) = 1/2
h ( 580 ) = 245
h ´ ( 580 ) = 0

Gleichungen aufstellen und das Gleichungs-
system lösen

Zur Kontrolle
h (x) = -1/360·x² + 29/9·x - 6205/9

Bitte nachvollziehen / selbst berechnen

Zur Farbe bitte nachfragen

Answer 2

$$h(x)=ax^2+bx+c$$$$h'(x)=a2x+b$$$$h(580)=a580^2+b580+c=245$$$$h'(580)=a1160+b=0$$$$h'(490)=a980+b=0,5$$$$a*180=-0,5$$$$a= -1/360$$$$b=1160/360=29/9$$$$c=245-580*29/9+580^2/360$$