Konvergenz oder Divergenz von Reihen

Question

Aufgabe:

Konvergiert oder divergiert die Reihe

\( \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{n^{3}}{e^{n}} \)

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht welches Kriterium geeignet wäre...

Answer 1

Mit Quotientenkrit. so

(n+1)³ / e^(n+1)  : (  n³ / eⁿ ) )

=  ((n+1)³ eⁿ ) / (e^(n+1) *n³ )

= ( (n+1)³ / n³ )   *   1/e

Also Grenzwert 1/e < 1 ==>  Konvergenz

Comments

(n+1)³/n³ konv. dann gegen 1?

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Ja, sieht man auch bei

( n³ + 3n² + 3n + 1)/n³

=1 +  3/n + 3/n²  +  1/n³