Hallo,
gibt es da bestimmte Vorgehensweisen, die Einges erleichtern.
Ja - zunächst mal sollte man verstehen, wie die Zahlen, so wie Du sie geschrieben hast, aufgebaut sind. Ich unterstelle, es handelt sich um ein binäres Memory-Abbild einer Zahl im Format IEEE-754 mit 32Bit.
Das erste Bit gibt das Vorzeichen \(s\in\{+1,\, -1\}\) an, wobei vz=0 für eine positive Zahl steht \(s=+1\). Die folgenden 8Bit sind der Exponent \(E\). Zitat:
Der Exponent \(e\) wird als nichtnegative Binärzahl gespeichert, indem man den festen Biaswert \(B\) addiert: $$E=e+B$$
für GZ1 ist \(E=10000101_2 = 85_{16} = 133\). Der Bias-Wert ist hier definitionsgemäß \(B=2^{8-1}-1=127\). Also ist $$e = E - B = 133 - 127 = 6$$ Die letzte Bitfolge ist dann die Mantisse \(m\), mit \(1 \le m \lt 2\). Wobei die führende 1 nicht mit abgespeichert wird - also hier für GZ1$$m = 1,01010011_2 =1,53_{16} = 1 + 5 \cdot 16^{-1} + 3\cdot 16^{-2} = 1,32421875$$Alles zusammen gibt dann $$z = s \cdot m \cdot 2^e \\ z_1 = (+1) \cdot 1,32421875 \cdot 2^6 = 84,75$$GZ2 =-27,25. Da hier GZ2 kleiner 0 ist, und Du beide Zahlen abziehen sollst, so ist natürlich GZ1-GZ2 = GZ1+(-GZ2) naheliegend. Also verbleibt die Addition von
GKZ1: 0 10000101 01010011000000000000000
-GKZ2: 0 10000011 10110100000000000000000
Für die Addition verschiebt man die Mantisse der kleineren Zahl so weit, dass die Exponenten überein stimmen. Ich kennzeichne die führende 1 mit einem \(X\) und führe die Addition binär aus:
GKZ1: 0 10000101 X.01010011000000000000000
-GKZ2: 0 10000101 0.0X101101000000000000000
X.11000000000000000000000
addiert wird natürlich nur die Mantisse! Wenn noch ein Überlauf stehen bliebe, so müsste man den Exponenten entsprechend erhöhen. Dies ist aber hier nicht der Fall. Das Ergebnis GZ3 ist
GKZ3: 0 10000101 11000000000000000000000
$$z_3 = (+1) \cdot 2^{133-127} \cdot 1,11_2 = 2^6 \cdot 1,75=112$$
