Gibt es bijektive Funktionen von A nach B? Wenn ja, welche? A = {a,b} und B = {1,2,3}

Question

Seien \( A=\{a, b\} \) und \( B=\{1,2,3\} . \) Geben Sie alle injektive Funktionen von \( A \) nach \( B \) und alle surjektive Funktionen von \( B \) nach \( A \).

Gibt es bijektive Funktionen von \( A \) nach \( B ? \) Wenn ja, welche?

Answer 1

Nur Mal zur Frage nach der bijektiven Abbiidung. Die kann es nicht geben.

Da A nur zwei Elemente hat, können höchstens 2 versch. Funktionswerte auftreten. Somit werden nicht alle Elemente von B erreicht. f kann also nicht surjektiv sein.

Daher auch nicht bijektiv.

injektive Abbildungen von A nach B

1. f(a) = 1, f(b) = 2
2. f(a) = 1, f(b) = 3
3. f(a) = 2, f(b) = 1
4. f(a) = 2, f(b) = 3
5. f(a) = 3, f(b) = 1
6. f(a) = 3, f(b) = 2

Surj. Abbildungen von B nach A
1. g(1)=a, g(2)=a, g(3)=b
2. g(1)=a, g(2)=b, g(3)=a
3. g(1)=a, g(2)=a, g(3)=b
4. g(1)=b, g(2)=a, g(3)=a
5. g(1)=b, g(2)=a, g(3)=b
6. g(1)=b, g(2)=b, g(3)=a