Konvergenz einer Folge beweisen.

Question

Hallo Leute. Ich (bzw. wir weil Gruppenaufgabe) haben einige Aufgaben zu Folgen und Reihen bekommen. Bei der folgenden haben wir leider keinen Plan wie wir das beweisen sollen. Bitte um eure Hilfe. !

Sei \( \left(a_{n}\right) \) eine Folge mit \( a_{n}>0, \forall n \in \mathbb{N} \) und monoton wachsend. Konvergiert die Reihe \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} a_{n} \) oder nicht?

Answer 1

Aloha :)

Im Allgemeinen konvergiert die Reihe nicht, wie man am Beispiel \(a_n=1\) sehen kann. Wegen \(a_{n+1}\ge a_n\) ist die Folge monoton wachsend, aber für die Summe gilt:$$\sum\limits_{n=1}^Na_n=\sum\limits_{n=1}^N1=N\to\infty$$

Comments

Die Angabe die hier steht ist alles was wir dazu haben.

Unser Ansatz wäre hier:

Ist (ak) keine Nullfolge so ist Summe von ak nicht konvergent.

und ak ist sicher keine Nullfolge weil sie ja monoton wachsend ist und das erste Glied a1 > 0 ist und der Rest noch weiter weg von 0 geht.

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Ihr könnt auch mit der Nullfolgen-Bedingung argumentieren. Das ist auch richtig. Aber ein Gegenbeispiel tut es auch.