Aufgabe:
Seien (G1, *1) und (G2, *2) zwei Gruppen.
Sind eine weitere Gruppe (H, ) und zwei Gruppenhomomorphismen ψ1: H → G1 und ψ2 : H → G2 gegeben, so gibt es genau einen Gruppenhomomorphismus χ : H → G1 × G2 mit ϕ1 ◦ χ = ψ1 und ϕ2 ◦ χ = ψ2.
Tipp: Zeigen Sie zunächst, dass es höchstens einen Gruppenhomomorphismus χ mit den geforderten Eigenschaften geben kann. Schreiben Sie χ(h) ∈ G1 × G2 dazu als χ(h) = (χ1(h),χ2(h)).
Problem/Ansatz:
Mein Ansatz wäre, dass ich zeige, dass die letzte Gleichung im Tipp-Abschnitt mit der "Multiplikation" verträglich ist und somit ein Gruppenhomomorphismus ist.
Wie kann ich aber zeigen, dass es genau nur einen Gruppenhomomorphismus geben kann?
