Viereck Grafisch darstellen

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

\( \overrightarrow{A B}=b-\frac{1}{1}=\begin{array}{c}B \\ -1\end{array}|\overrightarrow{A B}|=\sqrt{3^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}=3,16 L E \)
\( \overrightarrow{D A}=1-\frac{2}{h}=\frac{-1}{-3} \quad|\overrightarrow{D A}|=\sqrt{(-1)^{2}+(-3)^{2}}=\sqrt{1^{2}+3^{2}}=\sqrt{10}=3,16 \angle E \)
Ja alle lengen sind pleich lang.

Meine Frage wäre, ob die Grafische Zeichnung passt und ob zwischen den ABVektor und BCVektor sich ein rechter Winkel befindet.

Answer 1

Hallo

du hast doch die Vektoren( sie sind richtig) das Skalarprodukt muss 0 sein, dann sind sie senkrecht! Wenn ihr das nich hattet muss Pythagoras mit der Diagonalen stimmen also  AC^2=AB^2+BC^2

Gruß lul

Comments

Das hat mir echt weitergeholfen, aber müsse nicht alles ein rechter winkel sein?

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Hallo

da du schon alle Seiten gleich hast ist es eine Raute oder ein Quadrat, da reicht ein rechter Winkel dann sind alle recht.

lul

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Müsste ich grafisch noch etwas ändern?, außer die 4 rechte winkel einzuzeichnen?

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aber müsse nicht alles ein rechter winkel sein?

Wenn zwei gegenüberliegende Seitenvektoren identisch sind ... $$\vec{AB} = \begin{pmatrix}4\\ 0\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}1\\ 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3\\ -1\end{pmatrix} \\ \vec{DC} = \begin{pmatrix}5\\ 3\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}2\\ 4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3\\ -1\end{pmatrix}$$.. das ist hier der Fall, dann liegt bereits ein Parallelogramm vor.

Wenn ein Skalarprodukt zweier benachbarter Seitenvektoren ...$$\vec{AB} \cdot \vec{AD} = \begin{pmatrix}3\\ -1\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}1\\ 3\end{pmatrix} = 3-3=0$$.. gleich 0 ist, so stehen diese senkrecht auf einander und alle anderen Winkel sind dann automatisch auch rechte (wg. Parallelogramm).

So ist es mindestens ein Rechteck.

Wenn die beiden Nachbarseiten auch noch gleich lang sind, ist es ein Quadrat.

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Um ein Quadat nachzuweisen, kann man ausnutzen, dass nur ein Quadrat durch eine 90°-Drehung um seine Mitte \(M\) in sich selbst überführt wird.

Dazu sucht man den Punkt, der durch eine 90°-Drehung des Ursprungs um \(M\) ensteht. Den verwendet man für folgende Matrix \(T\) (in homogenen Koordinaten) $$T = \begin{pmatrix}0& -1& 5\\ 1& 0& -1\\ 0& 0& 1\end{pmatrix}$$Wenn nun folgende vier Gleichungen ...$$B = T \cdot A \\C = T \cdot B \\ D = T \cdot C\\ A = T \cdot D$$... erfüllt sind, dann ist es ein Quadrat.