Skizzieren von Q (lineare Abbildungen)

Question

Aufgabe: Sei Q={x=(x1,x2)∈ℝ2|0≤x1≤1,0≤x2≤1}. Skizzieren Sie Q sowie für a=1,a=4 die Menge F(Q)={y∈ℝ2|es gibt ein x∈Q mit y=F(x)}

Problem/Ansatz:

Hallo :)

Es geht um die lineare Abbildung F:ℝ2→ℝ2 definiert durch F(x1,x2):= (x1+2x2,2x1+ax2)

Als Tipp dazu steht: Beachten Sie, dass F(x)=x1F(e1)+x2F(e2),x=(x1,x2)

Leider weiß ich gar nicht wie ich mit der Aufgabe anfangen soll und das Skript hat mir bis jetzt auch noch nicht viel weitergeholfen :/

Answer 1

Hallo

ich schrei x1=x, x2=y

1. das Quadrat Q hast du?

erst mal mit a=1 aus jedem Punkt (x, y) wird (x+2y,2x+y) dh zu jedem (x,y) aus Qwird (2y,2x) addiert ,  jetzt sieh dir an wohin die Eckpunkte des Q gehen , und der eine oder andere Innere, dann kennst du F(Q)

mit a=4 dann entsprechend

Gruß lul