Question

Finden Sie das Maximum der Funktion

ƒ:ℝ³→ ℝ, f (x₁,x₂,x₃) = 2x₁+2x₂−x₃ auf der Menge S = {x ∈ ℝ³ : || x || = 2}

Answer 1

2x1+2x2−x3=d beschreibt eine Ebene.

|| x || = 2 beschreibt eine Kugel mit dem Mittelpunkt im Ursprung und dem Radius 2.

Du suchst den größtmöglichen Wert für d. Den liefert eine der beiden Ebenen mit der obigen Gleichung, die die Kugel gerade noch tangential berührt. Der Berührungspunkt hat übrigens Koordinaten der Form (2t, 2t, -t).