reflexive und transitive Relation Beweis

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie die Funktion
f : N+ → N+, x →  
x/2 , falls x gerade

3x + 1, falls x ungerade

Für n ∈ N definieren wir die n-te Iteration

f^n : N+ → N+ von f folgendermaßen:

(f⁰)(x) := x, , (f^2)(x) := f(f(x)), f^3(x) := f(f(f(x))) usw. für alle x ∈ N+

(c) Zeigen Sie, dass

C := {(x, y) ∈ N²_x | ∃n ∈ N : y = fⁿ(x)} ⊆ N²_x

eine reflexive und transitive Relation mit der Eigenschaft Γf ⊆ C ist.

Hinweis: Sie dürfen ohne Beweis verwenden, dass fⁿ(f^m(x))=f^n+m(x) für alle, m ∈ N und alle x ∈ N+ gilt.

Answer 1

Hi anastasia2001! Ich glaube, ich verstehe da was falsch. Wollte gerade die Reflexivität zeigen, aber das scheint nicht zu klappen. Probier das gerne mal selber aus: schnapp dir f(10) und wende auf das Ergebnis dann wieder f an (und so weiter). Das wird dann irgendwann periodisch, die 10 kommt dabei aber nicht vor. Hast du dich evtl verschrieben oder habe ich einen Denkfehler?