Optimierung einer Nutzenfunktion

Question

Aufgabe:

Johannes verfügt im Zeitpunkt t=0 über €600. Er macht sich Gedanken darüber, wie er sein Vermögen am besten auf die Zeitpunkte t=0 und t=1 aufteilen kann. Er kommt zu dem Schluss, dass sich seine Konsumpräferenzen durch die Nutzenfunktion UJ(c0,c1)=√c0+4*√c1  beschreiben lassen.

Problem/Ansatz:

ich habe Probleme dies mit dem Lagrange verfahren zu lösen und komme nicht weiter.

Answer 1

Wie weit bist du denn selber gekommen? Hast du die Lagrange Funktion bereits aufgestellt? Hast du die partiellen Ableitungen gebildet? Wo liegen deine Probleme?

Hier eine Vergleichslösung von meinem Freund Wolfram

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L=\( \sqrt{x} \)+4*\( \sqrt{y} \)+Λ*(x+y-600)

ableitung nach x = \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \)-Λ

ableitung nach y = \( \frac{2}{2\sqrt{y}} \)-Λ

ableitung nach Λ = x+y-600

ich verstehe nicht ganz wie ich von hier auf mein gleichungs system komme und es löse.