Aloha :)
Gegeben sind zwei Funktionen \(f:A\to B\) und \(g:B\to C\), wobei \(g\circ f\) injektiv ist.
Wir nehmen an, es gibt zwei Werte \(a,a'\in A\) aus der Definitionsmenge \(A\) von \(f\), für die \(f\) auf denselben Wert abbildet. Dann können wir eine Folgerungskette aufstellen:
$$f(a)=f(a')\implies$$$$g(f(a))=g(f(a'))\implies$$$$(g\circ f)(a)=(g\circ f)(a')\stackrel{(g\circ f)\text{ injektiv}}{\implies}$$$$a=a'$$
Es gibt also keine zwei verschiedenen Werte \(a,a'\in A\), für die \(f\) auf dasselbe Bild zielt, d.h. \(f\) ist injektiv.
