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Aufgabe:

Gegeben ist eine ganzrationale Funktion f 3. Grades. Ihr Graph Gf hat an der Stelle x = -2 eine
Tangente, die parallel zur Winkelhalbierenden des 2. und 4. Quadranten verläuft. Außerdem hat f in
P(-1|2) einen Terrassenpunkt.
Geben Sie die zugehörigen Bedingungen und Gleichungen an. Der Funktionsterm muss nicht berechnet
werden!


Problem/Ansatz:

Wie komme ich auf das Ergebnis stehe auf den Schlauch.

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Hallo,

$$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\\f'(x)=3ax^2+2bx+c\\ f''(x)=6ax+2b$$

Ihr Graph Gf hat an der Stelle x = -2 eine Tangente, die parallel zur Winkelhalbierenden des 2. und 4. Quadranten verläuft.

Die Funktionsgleichung für die Winkelhalbierende ist y = -x

Also ist f'(-2) = -1

Außerdem hat f in P(-1|2) einen Terrassenpunkt.

Diese Aussage liefert die restlichen drei Bedingungen:

Der Funktionswert von x = -1 ist 2

Ein Terrassenpunkt ist ein Wendepunkt mit waagerechter Tangente. Daraus ergeben sich welche beiden Gleichungen?

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k

Ah jetzt ist es glaub schon klarer. Ich  Gehe die Aufgabe so nochmals selber durch. Danke für die Hilfe!


Grüße

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