Skalarprodukt als Polynom schreiben

Question

a_n=\( \begin{pmatrix} 1\\2\\3\\.\\.\\.\\n \end{pmatrix} \) ·\( \begin{pmatrix} n\\.\\.\\.\\3\\2\\1 \end{pmatrix} \) (Skalarprodukt).

Schreibe a_n als Polynom von n.

Answer 1

$$a_n= \sum\limits_{k=1}^{n}{k(n+1-k)} =$$

$$(n+1)*(1/2n^2+1/2n)-$$$$(1/3n^3+1/2n^2+1/6n)=$$

$$1/6n^3+1/2n^2+1/3n$$