Zeige, dass M+M^T symmetrisch ist.

Question 1

Gegeben sei die (n x m) - Matrizen M und N. Zeigen sie, dass:

$ \left(M^{T}\right)^{T}=M \quad $ und $ \quad(M+N)^{T}=M^{T}+N^{T} $

Folgern Sie für $ M \in \mathbb{R}^{n, n}, $ dass $ \left(M+M^{\top}\right) $ symmetrisch ist

Question 2

Hallo,

wir verwenden für zwei Voraussetzungen:

$(\text{i}) \, (M^T)^T=M$ und $(\text{ii}) \, (M+N)^T=M^T+N^T$

Um zu zeigen, dass $M+M^T$ symmetrisch ist, muss $(M+M^T)^T=M+M^T$ sein.

Das lässt sich leicht einsehen:$$(M+M^T)^T\overset{(\text{ii})}=M^T+(M^T)^T\overset{(\text{i})}=M^T+M=M+M^T \quad \Box$$ Im letzten Schritt habe ich noch die Kommutativität der Matrixaddition verwendet.

Question 3

Danke racine_carrée ich habe es verstanden!

Woher weißt du so viel über Mathe?

Question 4