Aloha :)
Das folgt sofort aus der Bernoulli'schen Ungleichung:
$$\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n+1}\ge1+\frac{n+1}{n}=1+1+\frac{1}{n}>2$$
Oder aus dem binomischen Lehrsatz:
$$\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n+1}=\sum\limits_{k=0}^{n+1}\binom{n+1}{k}\cdot1^{n-k}\cdot\left(\frac{1}{n}\right)^{k}$$$$\quad=\underbrace{\binom{n+1}{0}\cdot1^n\cdot\left(\frac{1}{n}\right)^0}_{=1}+\underbrace{\binom{n+1}{1}}_{=(n+1)}\cdot\underbrace{1^{n-1}\cdot\left(\frac{1}{n}\right)^1}_{=\frac{1}{n}}+\underbrace{\sum\limits_{k=2}^{n+1}\binom{n+1}{k}\cdot1^{n-k}\cdot\left(\frac{1}{n}\right)^{k}}_{\ge0}$$$$\quad\ge1+\frac{n+1}{n}>2$$
