Nullstellen berechnen Poly

Question

Aufgabe: Berechnen Sie die Nullstelle.

f(x)= x³ - 9x² + 26x - 24

Problem/Ansatz: Hallo, ich tu mich irgendwie bisschen schwer  mit der Polynomdivision. Ich weiß bereits das die erste Nullstelle 2 ist, jedoch habe ich kein Plan wie ich überhaupt vorgehen soll...

Schreibe ich nun zuerst x³ - 9x² + 26x darunter oder was kommt zuerst?

Ich bedanke mich jetzt schon mal für eure Antworten.

Answer 1

Hallo,

es ist am besten eine Polynomdivision durch zu führen:

x³ - 9x² + 26x - 24  : (x-2)  = x²-7x+12

x³ -2x²

    -7x²   +26x

    -7x² +14x

             12x-24

              12x-24

                         0

0= x²-7x+12      | pq Formel

x_2,3= 3,5 ±√(3,5² -12)

      =3,5±0,5

Nullstellen bei x= 2, x= 4  und x= 3

~plot~ x^3 - 9x^2 + 26x - 24  ~plot~

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Danke schön!

Answer 2

Statt einer Polynomdivision kannst du auch fas Horner-Schema verwenden.

	1	-9	26	-24
	/	2	-14	24
x=2	1	-7	12	0

So geht's:

1 herunterziehen, mit x-Wert, also 2 multiplizieren, Ergebnis unter die -9.

-9+2=-7

-7*2=-14 → unter die 26.

26-14=12

12*2=24 → unter die -24, addieren ergibt Null.

Die drei fett gedruckten Zahlen liefern

1x^2-7x+12=0

Jetzt mit Vieta:

3+4=7=-(-7)

3*4=12

L={2;3;4}

:-)

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Vielen Dank :)