Für welches a e R ist f stetig?

Question

Kann mir wer zum vergleich eine Lösung mit Rechenweg dieser Aufgabe zeigen bitte ?

Text erkannt:

Für welche $a \in \mathbb{R}$ ist $f$ stetig?
$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\ln (x)-1 & \text { für } x<1 \\ a \mathrm{e}^{x}-4 & \text { für } x \geq 1\end{array}\right.$

Comments

Vergleich ist ein Nomen.

:-)

Answer 1

Aloha :)

Damit die Funktion steig ist, darf sie an der Stelle $x=1$ nicht "springen". Wir können in den oberen Term, der für $x<1$ gilt, den Wert $x=1$ einsetzen, um den linksseitigen Grenzwert zu bestimmen:$$\lim\limits_{x\nearrow1}f(x)=\ln(1)-1=0-1=-1$$Also muss $f(1)=-1$ gelten, wenn die Funktion stetig sein soll. Das gibt uns eine Bedingung an $a$:$$-1\stackrel!=f(1)=ae^1-4\implies a\,e=3\implies a=\frac{3}{e}\approx1,1036$$

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f₁(x) = (ln(x)-1)·(x<1)+(3/e·e^x-4)·(x>=1)P(1|-1)Zoom: x(0…2) y(-4…4)