Grenzwerte einer gebrochenenrationalen Funktion bestimmen

Question

Kann mir wer zum vergleich eine Lösung mit Rechenweg dieser Aufgabe zeigen bitte ?

Text erkannt:

Bestimmen Sie für die gebrochenrationale Funktion \( f \) mit
$$ f(x)=\frac{x+1}{(x-1)(x-3)} $$
folgende Grenzwerte:
$$ \lim \limits_{x \rightarrow 0} f(x), \quad \lim \limits_{x \rightarrow 1^{+}} f(x), \quad \lim \limits_{x \rightarrow \infty} f(x) $$

Comments

Vergleich ist ein Nomen.

:-)

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Vielleicht auch ein schlechtes Omen.

Answer 1

f := ( x + 1 ) / ( (x-1) * ( x -3 ))
x -> 0
( 0 + 1 ) / ( (-1) *(-3) ) = 1/3

x -> 1 ( + )
( 1(+) + 1 ) / ( (1+) -1) * ( (1+) -3 ))
2 / ( 0(+) * -(2)
2 / ( 0-)
-∞

x -> ∞ ( x + 1 ) / ( (x-1) * ( x -3 )) = ∞ / ∞
L´Hospital
1 / ( ( x^2 - x - 3x + 3 ) )´
lim x -> ∞ 1 / ( 2x - 2 ) = 1 /∞
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