assoziativ Zeigen Sie, dass die Multiplikation auf Z/nZ assoziativ ist.

Question

Aufgabe

(i) Berechnen Sie im Ring Z/nZ:
(1) 4(3·30−2),wobein=38 (2) 5429999999999, wobei n = 543 (3) 6−1 · 52 + 3−12−1, wobei n = 7
Ihre Ergebnisse müssen dabei jeweils als eine der Zahlen 0, . . . , n − 1 angegeben werden.
(ii) Sei n ∈ N mit n ̸= 0. Zeigen Sie, dass die Multiplikation auf Z/nZ assoziativ ist.

Answer 1

(1) 4(3·30−2),wobei n=38 
   4*88=4*12=48=10

(2) 5429999999999, wobei n = 543 
   5430000000000=0 also ist diese Zahl -1 bzw. 542

(3) 6−1 · 52 + 3−12−1, wobei n = 7

 = -1 - 52 - 10

= - 63 = 0

assoziativ : Sei n ∈ N mit n ̸= 0. und seien x,y,z ∈ Z/nZ

==>   x*y = a <=> x*y - a ∈nZ . also

      (x*y)*z =b <=> (x*y)*z - b ∈nZ .

(man kann ja mit dem Ergebnis von x*y weiterrechnen,
ohne schon gleich einen geeigneten Repräsentanten
der Klasse zu benutzen.

       x*(y*z) =c <=> x*(y*z) - c ∈nZ .

Wegen der Assoziativität in Z gilt aber    (x*y)*z =       x*(y*z)

      also auch b=c.

      

Comments

542^9999999999 , wobei n=543

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6^-1.5^2 + 3^-1 . 2^-1 , wobei n=7 ??

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542=-1 und das hoch etwas ungerades ?

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was meinen Sie mit 542=-1