Wieviele Nachkommen mit glattem Samen erwarten Sie unter n = 32 Nachkommen?

Question

Aufgabe:

Bei den Kreuzungsversuchen mit Erbsenpflanzen untersuchte Mendel unter anderem auch die Form der Samen, die mit zwei Ausprägungen glatt oder runzlig auftraten. Bei der Kreuzung von gemischterbigen Elternpflanzen treten unter den Nachkommen die glatte und runzlige Form der Samen im Verhältnis 3 : 1 auf. Die zufällige Anzahl von glatten Samen bei n Nachkommen kann somit als binomialverteilt mit den Parametern n und p = 0.75 angesehen werden.

a) Wieviele Nachkommen mit glattem Samen erwarten Sie unter n = 32 Nachkommen?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 7 Nachkommen mit runzligem Samen auf-
treten?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 6 Nachkommen mit glattem Samen be-
obachtet werden?

Answer 1

a) Wie viele Nachkommen mit glattem Samen erwarten Sie unter n = 32 Nachkommen?

μ = n·p = 32·3/4 = 24

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 7 Nachkommen mit runzligem Samen auftreten?

P(höchstens 7 runzelig) = ∑(COMB(32, x)·0.25^x·0.75^(32 - x), x, 0, 7) = 0.4325

c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 6 Nachkommen mit glattem Samen beobachtet werden?

P(mindestens 6 glatt) = 1 - ∑(COMB(32, x)·0.25^x·0.75^(32 - x), x, 0, 5) = 0.8470

Answer 2

a) 32*0,75 = 24#

b) P(X<=7) = ∑(k=0 bis n=7) 0,25^k*0,75^(n-k)

c) P(X>=6) ) = 1-P(X<=5) = ∑ (k=0 bisn=5) 0,75^k*0,25^(n-k)