Konvergenz und Grenzwert rekursive Folge

Question

Aufgabe:

Wir betrachten die durch
\( a_{1}:=1, \quad a_{n+1}:=\frac{2+a_{n}}{1+a_{n}} \)
rekursiv definierte Folge \( \left(a_{n}\right) \). Zeigen Sie, dass \( \left(a_{n}\right) \) konvergiert und bestimmen Sie den Grenzwert.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand helfen. Ich habe als Ansatz, dass man irgendwie die Cauchy-Folge benutzen soll.

Danke schon mal

Answer 1

Das ist eine Variante des Heron-Verfahrens zur Bestimmung von √2.