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Aufgabe:

In einer Seehundstation werden Robbenbabys aufgepäppelt, bevor sie wieder in die freie Wildbahn entlassen werden. Dabei werden die Jungtiere regelmäßig untersucht. Angenommen, für ein bestimmtes Jungtier wurden in den vergangenen Wochen die folgenden Werte ermittelt:

Gewicht in kg
15,51823,1
Länge in cm
849095


(a) Stelle die Entwicklung grafisch dar.
(b) Führe eine lineare Regression durch.
(c) Welches Gewicht ist für dieses Jungtier bei einer Länge von 1 m zu erwarten?


Könnte mir jemand helfen bitte?

Vielen Dank im Voraus! :)

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Aloha :)

Wir wollen das Gewicht \(G\) in Abhängigkeit von der Länge \(L\) als lineare Funktion darstellen:$$G(L)=a\cdot L+b$$

Zur Bestimmung der Parameter \(a\) und \(b\) setzen wir die 3 bekannten Punkte in diese Funktionsgleichung ein und erhalten Gleichungen für \(a\) und \(b\):

$$(84|15,5)\implies 15,5=a\cdot84+b$$$$(90|18)\!\quad\implies 18\;\;\;=a\cdot90+b$$$$(95|23,1)\,\implies 23,1\,=a\cdot95+b$$Wir haben 3 Gleichungen für 2 Unbekannte. Das dazu gehörende Gleichungssystem:

$$\left(\begin{array}{rr}84 & 1\\90 & 1\\ 95 & 1\end{array}\right)\binom{a}{b}=\left(\begin{array}{rr}15,5\\18\\23,1\end{array}\right)$$

ist nicht exakt lösbar. Daher führen wir ein lineare Regression durch. Dazu werden beide Seiten der Gleichung mit der transponierten Koeffizientenmatrix von links multipliziert:

$$\left(\begin{array}{rr}84 & 90 & 95\\1 & 1 & 1 \end{array}\right)\left(\begin{array}{rr}84 & 1\\90 & 1\\ 95 & 1\end{array}\right)\binom{a}{b}=\left(\begin{array}{rr}84 & 90 & 95\\1 & 1 & 1 \end{array}\right)\left(\begin{array}{rr}15,5\\18\\23,1\end{array}\right)$$$$\left(\begin{array}{rr}24\,181 & 269\\269 & 3\end{array}\right)\binom{a}{b}=\left(\begin{array}{rr}5\,116,5\\56,6\end{array}\right)$$

Dieses Gleichungssystem lässt sich eindeutig lösen:$$\binom{a}{b}=\binom{0,681868}{-42,2742}$$was uns auf die gesuchte Regressions-Gerade führt:

$$G(L)=0,681868\cdot L-42,2742$$

Bei \(L=100\,\mathrm{cm}\) können wir ein Gewicht von \(25,9\,\mathrm{kg}\) erwarten.

~plot~ 0,681868*x-42,2742 ; {84|15,5} ; {90|18} ; {95|23,1} ; [[80|110|10|30]] ~plot~

Avatar von 148 k 🚀

Vielen Danke für deine tolle Hilfe! :))

Ich habe noch eine Aufgabe die ich nicht konnte, ich wäre dankbar wenn du mir dabei helfen würdest ;)

https://www.mathelounge.de/782546/solcher-starker-erdbeben-mittel-erwarten-welcher-varianz

Ich habe noch eine Aufgabe die ich nicht konnte, ich wäre dankbar wenn du mir dabei helfen würdest ;)

https://www.mathelounge.de/782546/solcher-starker-erdbeben-mittel-er…

Versuch es doch wenigstens mal alleine, die Aufgabe war echt nicht so schwer

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