Hallo.
Sei ohne Einschränkung \(a>b\). Der Nachweis für den umgekehrten Fall geht analag. Dann gilt
\(f(a,b) = \max(a,b)^2 +\max(a,b)+a-b \stackrel{a>b}{=}a^2+2a-b\)
\(f(c,d) = \max(c,d)^2 +\max(c,d)+c-d \stackrel{c>d}{=}c^2+2c-d\)
Da aber \(f(a,b) = f(c,d)\) vorausgesetzt ist, ist folglich \((a,b)=(c,d)\) komponentenweise.
Die Surjektivität überlasse ich dem Aufgabensteller
